Если у нас встроенная категория вордпресса, то мы выводим ее имя в архиве через:

<?php the_category() ?>

Как добиться такого же функционала для кастомной категории?

Код получения ИМЕНИ кастомной категории:

<?php

$term = $wp_query->queried_object;
$getname = $term->name; // get current name

?>

Код вывода этого имени в шаблоне:

<h1><?php echo $getname; ?></h1>