Get taxonomy name and slug of the current custom post type.

Предположим, вы вывели кастомную запись с помощью шаблона вида single-имя_кастомного_типа_поста.php

Вывод поста таким образом производится через стандартный вп-цикл:

<?php while ( have_posts() ) : the_post(); ?>
  тут ваш код
<?php endwhile; ?>

И хотите вывести ссылку на все кастомные посты этой кастомной категории (taxonomy). Внутри основного цикла добавляем код:

<?php   // Get terms for post
$terms = get_the_terms( $post->ID, 'custom_category_name' );
if ($terms) {
	foreach($terms as $term) {
	  $name = $term->name;
	  $slug = $term->slug;
	} 
} ?>
<a href="<?php echo get_site_url() . '/custom_category_name/' .$slug; ?>">
	<?php echo $term->name; ?>
</a>

Главное — не перепутайте: custom_category_name — это имя кастомной таксономии, а не кастомного типа поста! Таксономия создается для постов отдельно, как здесь, через функцию register_taxonomy.